Question

A soma dos quadrados das raízes da equação 6x²-px-2p=0 é 25/36. Um dos valores que "p" pode assumir é
a)1
b)2
c)25
d)50

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Sejam a e b  as raízes

a + b = -(-p)/6 = p/6

ab = -2p/6 = -p/3

a + b = p/6

Quadrando

(a + b)² = (p/6)²

a² + b² + 2ab = p²/36

25/36 + 2.(- p/3) = p²/36

Mult. por 36

25 - 24p = p²

p²+ 24p - 25 = 0

Δ = 24² - 4.1(-25)

Δ = 576 + 100

Δ 676

p = (-24 - 26)/2.1

p = -50/2 = -25 ou

p = (-24 + 26)/2.1

p = 2/2

p = 1

Resp. p = -25 ou p = 1

Answer 2

sendo a e b as raízes

temos:

a² + b² = 25/36

(a + b)² = a² + b² + 2ab = 25/36 + 2ab

S² = 25/36 + 2P

S = p/6

P = -2p/6 = -p/3

p²/36 = 25/36 - 2p/3

p²/36 = 25/36 - 24p/36

p² + 24p - 25 = 0

(p - 1) * (p + 25) = 0

p1 = 1 (a)

p2 = -25