Question

A soma dos quadrados das idades de Ivo e de Eva é igual a 208,e o produto de suas idades é igual a 96.A diferença de idades entre eles é:

Answer 1

Vamos chamar a idade de Ivo de I e de Eva de E

I² + E² = 208 (1)
I.E = 96  ⇒ I = 96/E  (2)

Substituindo (2) em (1), temos:

(96/E)² + E² = 208
9216/E² + E² = 208  (mmc = E²)

9216 + E^4 = 208E²

E^4 - 208E² + 9216 = 0

Fazendo E² = y, temos:

y² - 208y + 9216 = 0

Δ = (-208)² - 4(1)(9216)

Δ = 43264 - 36864

Δ = 6400

√Δ = 80

y' = (208 + 80)/2 = 288/2 = 144

y'' = (208 - 80)/2 = 128/2 = 64

Como E² = y ⇒ E = ±√y  

(vamos calcular E para y' e y'' desprezando idade negativa)

E = 12 ou E = 8

I = 96/12 = 8 ou I = 96/8 = 12

Como pede a diferença: 12 - 8 = 4 anos

Resposta: 4 anos

Espero ter ajudado.