Question

A soma dos quadrados das coordenadas do vértice da parábola da equação abaixo é igual a:

a) 25
b) 5
c) 30
d) 10

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos a seguinte equação:

$y=x^{2} -10x+25 \implies a=1\ ,\ b=-10\ e\ c=25$

Calculando o $x_{v}$ :

$x_{v}=\dfrac{-b}{2a}\\\\x_{v}=\dfrac{-(-10)}{2.1}\\\\x_{v}=\dfrac{10}{2}\\\\\boxed{x_{v}=5}$

Calculando o $y_{v}$ :

$y_{v}=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-(b^{2}-4ac )}{4a} \\\\y_{v}=\dfrac{-((-10)^{2}-4.1.25 )}{4.1}\\\\ y_{v}=\dfrac{-(100-100)}{4}\\\\y_{v}=\dfrac{0}{4}\\\\\boxed{y_{v}=0}$

Calculando a soma dos quadrados das coordenadas do vértice:

$(x_{v})^{2} +(y_{v})^{2}=5^{2} +0^{2} \\\\(x_{v})^{2} +(y_{v})^{2}=25+0\\\\\boxed{\boxed{(x_{v})^{2} +(y_{v})^{2}=25}}$

Resposta A

Answer 2

Resposta:

reposta: letra A

Explicação passo a passo:

Seja a função:

                   $y = x^{2} - 10x + 25$

Dá origem a seguinte equação do segundo grau:

                   $x^{2} - 10x + 25 = 0$

Os coeficientes são: a = 1, b = -10 e c = 25

O vértice da parábola pode ser calculado da seguinte forma:

$V = (Xv, Yv) = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-delta}{4.a} ) = (\frac{-b}{2.a}, \frac{-(b^{2} - 4.a.c)}{4.a} ) = (\frac{-(-10)}{2.1} , \frac{-[(-10)^{2} - 4.1.25]}{4.1} )$

   $= (\frac{10}{2} , \frac{-[100 - 100]}{4} ) = (5, \frac{0}{4} ) = (5, 0)$

Então, V = (5, 0)

A soma dos quadrados das coordenadas do vértice é:

     $(Xv)^{2} + (Yv)^{2} = 5^{2} + 0^{2} = 25 + 0 = 25$

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