Question

a soma dos primeiros n numeros pares é?

Answer 1

Queremos calcular a soma dos n primeiros números pares.

Como o enunciado não deixou claro, vou considerar o 2 como sendo o 1º número par ok?


A seguinte sequência dos números pares

(2, 4, 6, ...)

é uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é a₁ = 2, e a razão é r = 2.


O termo geral desta P.A. é dado por

aₙ = a₁ + (n – 1) · r

aₙ = 2 + (n – 1) · 2

aₙ = 2 + 2n – 2

aₙ = 2n             com n = 1, 2, 3, ...

__________

A soma dos n primeiros termos desta sequência é

            (a₁ + aₙ) · n
Sₙ  =  ———————
                   2

            (2 + 2n) · n
Sₙ  =  ———————
                   2

           2 · (1 + n) · n
Sₙ  =  ———————
                  2

Sₙ  = (1 + n) · n    <———    esta é a resposta.


Bons estudos! :-)