Question

A soma dos possíveis valores de b, para que o resto da divisão do polinômio p(x) = 2x2 + 3x + 5 por d(x) = 2x +
b, seja igual a 7 é:
A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 4

Answer 1

2x2 +3x+5 // 2x + b
-2x2 -xb x

-xb + 3x + 5 = 7
(-b + 3)x =7-5
-b+3=0
b=3

Answer 2

Vamos utilizar o teorema do resto.
O resto da divisão de P(x) por x - b é P(b). Logo, temos que:
2x + b = 0
2x = -b
x = -b/2
e
P(-b/2) = 7
Substituindo  em P(x) temos que:
P(x) = 2x² + 3x + 5
P(-b/2) = 2.(-b/2)² + 3.(-b/2) + 5 = 7
            = 2. (b²/4) - 3b/2 +5 -7 = 0
            = b²/2 - 3b/2 - 2 = 0
Resolvendo a equação do 2° grau temos:
b = 3/2 +- 5/2
logo,
b' = 3/2 + 5/2 = 4
b" = 3/2 - 5/2 = -1

A soma dos valores de b: b' + b" = 4 + (-1) = 3

Resposta C