Question

A soma dos números naturais que satisfazem a inequação 2x + 8 > 8x – 16 é:
a) 4
b) 5
c) 6
d) 10

Answer 1

Olá!

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Resposta:

A alternativa correta é a c) 6.

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Explicação passo-a-passo:

$2x + 8 > 8x - 16$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Por se tratar de uma inequação, basta achar o valor (ou valores) de "x" e resolver o problema.

Mova o número 8x para o 1° termo da inequação, assim como o número 8 para o outro lado da inequação, subtraindo ambos:

$2x - 8x > 16 - 8$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Subtraia os números:

$- 6x > - 24$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique toda a inequação por -1 (inclusive o sinal, que, quando acontece isso, inverta-se o sinal):

$( -6 x) \times ( - 1) > \times ( - 1) ( - 24) \times ( - 1)$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Multiplique os números e o sinal por -1:

$6x < 24$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Mova o número 6 para o outro lado da igualdade, dividindo:

$x < \frac{24}{6}$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Divida os números:

$x < 4$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Sendo assim, os números que satisfazem a inequação são todos aqueles reais menores que 4, ou seja, são infinitos números. Como está perguntando apenas a soma dos números naturais que satisfazem a inequação, basta somá-los, sabendo que tais números são: 0, 1, 2 e 3:

$0 + 1 + 2 + 3$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some os números:

$1 + 2 + 3$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some novamente:

$3 + 3$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Some novamente:

$6$

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—·—

Sendo assim, a alternativa correta é a c) 6.

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Espero ter ajudado!!

Boa tarde e bons estudos!

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