Question

a soma dos numeros naturais que pertencem ao conjunto solucao da inequação |x - 4|≥x é igual a: a)1 b)2 c) 3 d)6. e)10

Answer 1

Resolver a inequação

$\left|x-4 \right|\geq x,\;\;x \in \mathbb{N}$


Como $x$ é natural, podemos afirmar que

$x=\left|x\right|$


Substituindo na inequação, temos

$\left|x-4 \right|\geq \left|x\right|\\ \\ \left|x-4 \right|^{2}\geq \left|x\right|^{2}\\ \\ \left(x-4 \right )^{2} \geq x^{2}\\ \\ x^{2}-8x+16 \geq x^{2}\\ \\ \diagup\!\!\!\!\! x^{2}-\diagup\!\!\!\!\! x^{2}-8x+16 \geq 0\\ \\ -8x+16 \geq 0\\ \\ 8x \leq 16\\ \\ x \leq \dfrac{16}{8}\\ \\ x \leq 2$


Como $x$ é um número natural, então o conjunto de soluções para a inequação é

$S=\left\{0,\,1,\,2 \right \}$


A soma das soluções é

$0+1+2=3$


Resposta: alternativa $\text{c) }3$.