Question

a soma dos números naturais que pertencem ao conjunto solução da inequação |x-4|≥x é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 6
e) 10​

Answer 1

Resposta:

letra c, 3

Explicação passo-a-passo:

Substitua o x por números naturais até que a inadequação se torne falsa.

X = 1

$|1 - 4| \geqslant 1 \\ | - 3| \geqslant 1 \\ 3 \geqslant 1 \:$

X = 2

$|2 - 4| \geqslant 2 \\ | - 2| \geqslant 2 \\ 2 \geqslant 2$

Lógo, dentre o conjunto dos números naturais, apenas 1 e 2 são solução.

Agora some 2+1 = 3

Answer 2

Resolver a inequação modular

    $\mathsf{|x-4|\ge x}$

O módulo está definido por duas sentenças:

     $\mathsf{|x-4|}=\left\{ \begin{array}{rr} \mathsf{x-4,}&\quad\mathsf{se~~x\ge 4}\\ \mathsf{-(x-4),}&\quad\mathsf{se~~x<4} \end{array} \right.$

Então, vamos resolver separando os casos:

Para x ≥ 4, a inequação fica

    $\mathsf{x-4\ge x}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad x-x\ge 4}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad 0\ge 4}$

o que é um absurdo, pois 0 é menor que 4. Então, para x ≥ 4, a inequação não tem solução.

Para x < 4, a inequação fica

    $\mathsf{-(x-4)\ge x}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad -x+4\ge x}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad 4\ge x+x}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad 4\ge 2x}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad 2x\le 4}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad x\le \dfrac{4}{2}}\\\\ \mathsf{\Longleftrightarrow\quad x\le 2<4}$

Portanto, as soluções naturais da inequação são os naturais menores ou iguais que 2:

    $\mathsf{S=\{0,\,1,\,2\}.}$

A soma pedida é

    $\mathsf{0+1+2=3\quad\longleftarrow\quad resposta:~alternativa~c).}$

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! :-)