Question

a soma dos números m e n é 12 e seu produto é 32. Qual é o valor numérico da fração algébrica abaixo? (1/m² - 1/n²) : (n-m/mn)

Answer 1

Essa expressão acima é o mesmo que 
$\frac{mn.( \frac{1}{m}- \frac{1}{n}) ( \frac{1}{m}+ \frac{1}{n}) }{n-m} \\ \frac{(n-m) ( \frac{1}{m}+ \frac{1}{n}) }{n-m}\iff \frac{1}{m}+ \frac{1}{n}$
Pelo problema sabemos que 
$(m+n)=12\iff n=12-m \\ mn=32\\ m(12-m)=32\\ -m^2+12m-32=0\\ (m-4)(m-8)=0\\ m'=4~~~~~~~~~~~~m''=8$
Os casos em que m=8 e m= 4 são simétricos, portanto o valor da expressão é
$\frac{1}{m}+ \frac{1}{n}\iff \frac{1}{4}+ \frac{1}{8}= \frac{3}{8}$