Question

a soma dos números inteiros que satisfazem a inequação (4x - 2) (4 - x) maior ou igual (x - 4)² é:

Answer 1

Olá!

$\\ \mathsf{(4x - 2)(4 - x) \geq (x - 4)^2} \\ \mathsf{- (x - 4)(4x - 2) - (x - 4)(x - 4) \geq 0} \\ \mathsf{(x - 4)[- (4x - 2) - (x - 4)] \geq 0} \\ \mathsf{(x - 4)(- 4x + 2 - x + 4) \geq 0} \\ \mathsf{(x - 4)(- 5x + 6) \geq 0} \\ \mathsf{- 5x^2 + 26x - 24 \geq 0}$

 Estudando o sinal,

____-_____[1,2]____+_____[4]____-____

$\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{Z} | 1,2 \leq x \leq 4 \right \}}$

 Portanto,

$\\ \mathsf{2 + 3 + 4 =} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{9}}}$