Question

A soma dos números inteiros e conscecutivos que sucedem e antecedem a

√5 + √2
------------ isso é uma barra de divisão , ou sobre , sla
√5 - √2



ifes 2006

Answer 1

A soma dos números inteiros e consecutivos que sucedem e antecedem a  

(√5 + √2)/(√5 - √2)

= ((√5 + √2)^2/((√5 - √2)(√5 + √2))

= (7 + 2√10)/3 = 4,4

antecessor = 4

sucessor = 5

soma S = 4 + 5 = 9

Answer 2

A soma dos números inteiros e consecutivos que sucedem e antecedem o quociente dado é igual a 9.

Aproximação da raíz

Para determinarmos os números inteiros pedidos, precisamos ter uma noção de aproximação do número irracional $\sqrt{10}$.

Uma boa aproximação para essa raíz é:

• $\sqrt{10} \cong 3,16$

A partir dessa informação, podemos simplificar a divisão dada multiplicando a fração pelo conjugado do denominador:

$\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2} }{\sqrt{5}-\sqrt{2} } =\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{2} }{\sqrt{5}-\sqrt{2} } \cdot \dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{2}) }{(\sqrt{5}+\sqrt{2})} = \dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2} }{\sqrt{5}^{2}-\sqrt{2}^{2}} =\dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2} }{5-2} = \dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2} }{3}$

Podemos utilizar o produto notável quadrado da soma para concluir a simplificação:

$\dfrac{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2} }{3}=\dfrac{(\sqrt{5}^{2}+2\cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} +\sqrt{2}^{2})}{3} =\dfrac{5+2\sqrt{10} +2}{3} =\dfrac{7+2\sqrt{10} }{3}$

Agora utilizamos a aproximação $\sqrt{10} \cong 3,16$ para determinar uma aproximação da divisão:

$\dfrac{7+2\sqrt{10} }{3} \cong \dfrac{7+2\cdot (3,16)}{3} \cong 4,44$

Assim, o número $4,44$ tem como antecessor o número $4$ e sucessor o número $5$, sendo a soma igual a $9$.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)