Question

A soma dos números correspondentes às medidas a, b, c e h no
triângulo da figura abaixo formam uma senha que abre o cofre do
senhor Adamastor.


Qual a senha que abre o cofre do Adamastor?
a) 124 b) 134 c) 174 d) 144 e) n.d.a

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Answer 1

O lado a (hipotenusa) do triângulo mede 18 + 32 = 50
A altura h é a média geométrica entre as projeções dos catetos b e c sobre a hipotenusa, os quais valem, respectivamente, 18 e 32. Então,
h = √18 × 32
h = 24
O cateto b é a hipotenusa do triângulo retângulo onde os catetos são 18 e 24:
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
b² = 18² + 24²
b² = 324 + 576 = 900
b = √ 900
b = 30
Da mesma maneira, c é a hipotenusa do triângulo retângulo onde os catetos são 32 e 24. Assim (Pitágoras):
c² = 32² + 24²
c = 40

Assim, a senha é igual à soma de:
50+24+30+40 = 144, alternativa d.

Answer 2

Hipotenusa = 18 + 32
Hipotenusa = 50

Vamos chamar a hipotenusa de a e altura de h

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Usando as relações métricas do triângulo retângulo:

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$b^2 = a * n \\ \\ b^2 = 50 * 18 \\ \\ b^2 = 900 \\ \\ b = \sqrt{900} \\ \\ b = 30$

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$c^2 = a * m \\ \\ c^2 = 50 * 32 \\ \\ c^2 = 1600 \\ \\ c = \sqrt{1600} \\ \\ c = 40$

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$h^2 = m *n \\ \\ h^2 = 18 * 32 \\ \\ h^2 = 576 \\ \\ h = \sqrt{576} \\ \\ h = 24$

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Soma: a + b + c + h

a = 50
b = 30
c = 40
h = 24

Senha =  50 + 30 + 40 +  24

Senha = 144

Resposta letra d) 144