Question

A soma dos n termos de uma PG finita é 504. Sabe-se que an=256 e q=2. Calcule o primeiro termo da PG.

URGEEEENTE. OBRIGADO

Answer 1

Sn = a1(q^n - 1)/(q - 1) 
504 = a1(2^n - 1)/(2 - 1) 
504 = a1(2^n - 1) 
a1 = 504/(2^n - 1) 

an = a1 * q^(n - 1) 
256 = a1 * 2^(n - 1) 

256 = 504/(2^n - 1) * 2^(n - 1) 
256 = (504 * 2^n)/(2^n - 1)*2 ==> substituindo 2^n por x. 
256 = 504x/(x - 1)*2 
256 = 504x/(2x - 2) 
504x = 512x - 512 
8x = 512 
x = 64 

2^n = x 
2^n = 64 
2^n = 2^6 
n = 6 

Substituindo na fórmula geral: 
256 = a1 * 2^(n - 1) 
256 = a1 * 2^(6 - 1) 
256 = a1 * 2^5 
a1 = 256/32 
a1 = 8 

O primeiro termo é 8.