Question

A soma dos n primeiros termos de uma sequência é dada por Sn= 2n²+n, n>/=1. Determine o terceiro e o quarto termos dessa sequencia.

Answer 1

A soma dos termos de uma (considerando uma, já que não está especificada no problema) Progressão Aritmética é $S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2}[/ex], logo, igualando, podemos descobrir o primeiro e o n-ésimo termo dessa sequência.</p><p>[tex]\dfrac{(a_1 + a_n)\cdot n}{2} = 2n^2 + n$

$n(a_1 + a_n) = 2(2n^2 + n)$

$n(a_1 + a_n) = 4n^2 + 2n$

$n(a_1 + a_n) = n(4n + 2)$

$a_1 + a_n = 4n + 2$

Logo, o primeiro termo dessa sequência é 2, e, o n-ésimo, 4n.

O terceiro termo dessa sequência é $4\cdot 3 = 12$, e seu quarto, $4\cdot 4 = 16$.