Question

a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética e n^2 + 2n. o décimo termo dessa pa Vale
a)17 b)18 c)19 d)20 e)21

Answer 1

Vamos encontrar a soma para n=1. Assim teremos o termo a1.

n=1

(1)² + 2(1) = 1 + 2 = 3

Façamos agora n=2 para encontrar a soma dos dois primeiros termos:

n = 2

(2)² + 2(2) = 4 + 4 = 8

Agora sabemos que a1 + a2 = 8. Assim, descobrimos o valor de a2:

a2 = 8 - a1
a2 = 8 - 3 = 5

Agora encontraemos a razão dessa PA:

r = a2 - a1
r = 5 - 3 = 2

Com isso, temos a fórmula geral da nossa PA:

an = a1 + (n-1)*r

an = 3 + (n-1)*(2)

Para encontrar o décimo termo, façamos n =10

a(10) = 3 + (10 - 1)*(2)
a(10) = 3 + 9*2
a(10) = 3 + 18 = 21