Question

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por Sn= 2n²+n. O nono termo da progressão é?
a) 31
b) 39
c) 35
d) 43

Answer 1

Encontrar o primeiro termo:


Sn = 2n² + n
Sn = 2.1² + 1
Sn = 2 + 1
Sn = 3

a1 = 3

===
Segundo termo:

Sn = 2.n² + n
Sn = 2.2² + 2
Sn = 8 + 2
Sn = 10


Veja que 10 é a soma de a1 + a2 = 10

Para encontrar o valor de a2

a2 = Sn - a1
a2 = 10 - 3
a2 = 7

===
Com isso encontramos a razão da PA

r  = a2 - a1
r = 7 - 3
r = 4

===

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a9 =  3 + ( 9 -1 ) . 4
a9 =  3 + 8 . 4
a9 =  3 + 32
a9 =  35


Resposta letra c) 35

Answer 2

Resposta:

A partir da fórmula, descobre-se o valor do primeiro termo:

a1 = 2.1² + 1 = 3

Descobre-se também a soma dos 9 primeiros termos:
S9 = 2.9² + 9 = 171

Com esses dois valores, usa-se a fórmula padrão de Soma dos termos d euma PA:

S= (a1 +1n). n/2

171=(3+a9).4,5

38=3 + a9

a9 =35

GABARITO LETRA C (35)