Question

A soma dos n primeiros termos de uma PA infinita é dada por: Sn=4n²−6n, para todo inteiro n≥1 .
a) Qual o primeiro termo dessa PA?

b) Qual a razão dessa PA?

Answer 1

Resposta:

Portanto, a₁ = -2 e r = 8. (RESPOSTA)

Explicação passo-a-passo:

PA(a - r, a, a + r, ...), onde r é a razão.

Como a soma dos n primeiros termos é dada por Sn = 4n² - 6n, então a soma dos 3 primeiros termos é:

S₃ = 4 ∙ 3² - 6 ∙ 3

S₃ = 18

Logo:

(a - r) + a + (a + r) = 18

3a = 18

a = 6 (segundo termo da PA)

Então o primeiro termo da PA é dado por:

a₁ = a - r

a₁ = 6 - r

A soma dos 2 primeiros termos da PA é:

S₂ = 4 ∙ 2² - 6 ∙ 2

S₂ = 4

Logo, o valor do primeiro termo é:

a₁ + a₂ = 4

a₁ + 6 = 4

a₁ = -2

E o valor da razão é:

r = a₂ - a₁

r = 8