Question

A soma dos n primeiros termos de uma PA é Sn= 4 x n^2 - n.Dessa PA, determine:
a) O primeiro termo:
b)A razão
c)a10.

Answer 1

Vamos lá!

A fórmula para a soma de n termos de uma PA é dado por:

$S_{n}= (a_{1} + a_{n})* \frac{n}{2}$

É necessário portanto, transformar a equação dada nessa forma acima:

$S_{n}=4* (n^2 +n)$
$S_{n}=(n+1) *n*4$
$S_{n}=(1+n) * \frac{n}{2} *8$
$S_{n}=(8+8n) * \frac{n}{2}$

Como agora a equação corresponde lado a lado à equação original, podemos comparar seus termos

a) O primeiro termo é representado por $a_{1}$, que no caso, é igual a 8

b)A razão é o mesmo que a diferença de um termo para seu anterior
Na equação, 8n é o valor de $a_{n}$, por isto
$a_{2}=8*2=16$

Razão, portanto será:

$a_2-a_1=16-8=8$

c) $a_{10}=8*10=80$

Espero ter ajudado!