Question

A soma dos n primeiros termos de uma P.G. é dada por 2-2^(n+1), para todo n>1. Obtenha o termo geral.

Answer 1

Olá,

Sabemos que a fórmula da soma dos termos de uma P.G é dada por:

$Sn=\frac{a1.(q^n -1)}{q-1}$

Abrindo essa formula teremos:

$\frac{(a1q^n -a1)}{q-1}$

Note que a soma dos termos dada pela questão, não temos uma razão, ou seja, sabemos que o denominador vale 1.

Logo teremos que o valor de q é:

q-1=1

q=2

Agora vamos comparar as duas equações, como sabemos que são iguais teremos:

$a1.2^n -a1=2-2^{n+1}$

Podemos reescrever a equação dada pela questão da seguinte forma:

$a1q^n -a1=-2.2^{n}+2$

Logo por comparação podemos concluir que a1 é igual a -2.

Logo o termo geral é:

$TermoGeral=a1.q^{n-1}\\ \\ -2.2^{n-1}$

Espero ter ajudado.