Question

a soma dos n primeiros termos de uma p.g e 5115. determine n, sabendo que o primeiro termo é igual a 5 e a razao igual 2

Answer 1

Informações:

$Sn=5115 \\ n=? \\ a_1=5 \\ q=2$

Essas informações só  precisam ser substituídas na fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma progressão geométrica finita.

Cálculo:

$Sn= \frac{a_1(q^n-1)}{q-1} \\ \\ 5115= \frac{5(2^n-1)}{2-1} \\ \\ 5115= 5(2^n-1) \\ \\ \frac{5115}{5} =2^n-1 \\ \\ 1023=2^n-1 \\ 1023+1=2^n \\ 1024=2^n \\ \not2^{10}=\not2^n \\ \boxed{n=10}$

Com isso, sei que essa progressão geométrica tem 10 termos