Question

A soma dos n primeiros termos de uma P.A infinita é dada por Sn=2n²-3n.
Escreva essa P.A.

Answer 1

A soma do primeiro termo, é ele mesmo. Então dessa forma descobrimos a1:

$S_{n} = 2n^{2}-3n \\\\ S_{1} = 2(1)^{2}-3(1) \\\\ S_{1} = 2-3 \\\\ \boxed{S_{1} = -1}$

Calculamos agora a soma dos dois primeiros termos. No valor achado, desconto o primeiro termo, achamos o segundo termo e enfim, determinamos o valor da razão.

$S_{n} = 2n^{2}-3n \\\\ S_{2} = 2(2)^{2}-3(2) \\\\ S_{2} = 8-6 \\\\ \boxed{S_{2} = 2} \\\\\\ a_{2} = S_{2}-S_{1} \\\\ a_{2} = 2-(-1) \\\\ a_{2} = 2+1 \\\\ \boxed{a_{2} = 3}$

Portanto:

$a_{1} = -1 \\ a_{2} = 3 \\\\ r = a_{2}-a_{1} \\ r = 3-(-1) \\ r = 3+1 \\ \boxed{r = 4}$

A PA é:

PA(-1, 3, 7, 11, 15...)