Question

a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é dada por Sn=2n². Determine o primeiro termo e a razão da P.A.​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{a_1=2}\ \text{e}\ \boxed{r=4}$

Explicação passo-a-passo:

$\text{Soma dos n primeiros termos}\ \to\ \boxed{S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)}\\\\ \text{Termo geral}\ \to\ \boxed{a_n=a_k+(n-k)r}\\\\ a_n=a_1+(n-1)r\ \therefore\ a_n=a_1-r+rn\\\\ S_n=2n^2\ \therefore\ \dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=2n^2\ \therefore\ a_1+a_n=4n\ \therefore\\\\ a_1+a_1-r+rn=4n\ \therefore\ \boxed{(2a_1-r)+rn=4n}$

Comparando ambos os lados da equação, é possível observar que:

$rn=4n\ \therefore\ \boxed{r=4}\\\\ 2a_1-r=0\ \therefore\ 2a_1-4=0\ \therefore\ \boxed{a_1=2}$