A soma dos n primeiros termos das sequencias aritmeticas (8,12,16...) e (17,19,21...) são iguais. Determine o valor de n
Soluções para a tarefa
Resposta:
n = 10
Explicação passo-a-passo:
Encontrar a razão das PAs
r = a2 - a1
r = 12 - 8
r = 4
===
r = a2 - a1
r = 19 - 17
r = 2
===
an = a1 + ( n -1 ) . r
an = 8 + (n - 1) . 4
an = 8 + 4n - 4
an = 4n + 4n
an = a1 + ( n -1 ) . r
an = 17 + (n + 1) . 2
an = 17 + 2n + 2
an = 2n + 15
===
S1 = ( a1 + an ) . n / 2 = S2 = ( a1 + an ) . n / 2
(8 + 4n + 4).n / 2 = (17 + 2n + 15) .n /2n
(4n + 12) / 2 = (2n + 32)/2 ( Corta o que esta dividindo: /2n
4n + 12 = 2n + 32
4n - 2n = 32 - 12
2n = 20
n = 20 / 2
n = 10
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Soma PA1 com 10 termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 8 + 44 ) . 10 / 2
Sn = 52 . 5
Sn = 260
Soma PA2 com 10 termos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 17 + 35 ) . 10 / 2
Sn = 52 . 5
Sn = 260