Matemática, perguntado por fefe2001, 1 ano atrás

A soma dos n primeiros termos da seqüência (6, 36, 216, …, 6n, …) é 55986. Nessas condições, considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de log n é:

a) 0,78 b) 1,08 c) 1,26 d) 1,56 e) 1,68

Soluções para a tarefa

Respondido por DanJR
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Olá Fefe!

 Inicialmente, devemos encontrar o valor de "n". Para isto, vamos aplicar a fórmula da soma dos termos de uma P.G finita; veja:

\\ \mathsf{S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - q^n)}{1 - q}} \\\\\\ \mathsf{55986 = \frac{6 \cdot (1 - 6^n)}{1 - 6}} \\\\ \mathsf{6 \cdot (1 - 6^n) = - 5 \cdot 55986 \ \div(6} \\\\ \mathsf{1 - 6^n = - 46655} \\\\ \mathsf{- 6^n = - 46656} \\\\ \mathsf{6^n = 6^6} \\\\ \boxed{\mathsf{n = 6}}
 
 Por conseguinte,

\\ \mathsf{\log n = \log 6} \\\\ \mathsf{\log n = \log (2 \cdot 3)} \\\\ \mathsf{\log n = \log 2 + \log 3} \\\\ \mathsf{\log n = 0,30 + 0,48} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\log n = 0,78}}}
 
 Espero ter ajudado!



fefe2001: muitooo obrigada, sério, meu professor nem passou essa matéria direito e colocou no meu tc (tarefa complementar, que é obrigatório fazer), enfim, eu consegui entender, obrigada de novo!!
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