Question

A soma dos n primeiros termos da progressão aritmética (6, 10, 14, ...) é 510. Calcular n

Não entendi e quero que alguém me explique direito

Answer 1

Resposta:

15

Explicação passo a passo:

Vemos que a razão (r) é 10-6 = 4.

Então basta aplicar as fórmula do termo geral para achar o último termo (an) e depois aplicar a fórmula do somatório:

$a_n = a_1+(n-1).r\\\\a_n = 6+(n-1).4\\a_n = 6 + 4n-4\\a_n = 2 + 4n$

$S_n = \frac{(a1 + an).n}{2} \\\\510 = \frac{(6 + (2 + 4n)).n}{2}\\\\1020= (8 + 4n).n\\\\1020= 8n + 4n^2\\\\(divide \ tudo \ por \ 4)\\\\255 = 2n + n^2\\\\n^2 + 2n - 255 = 0\\\\\Delta = (2)^2 - 4.(1).(-255) = 1024\\\\n = \frac{-2 \pm \sqrt{1024}}{2} \\\\n = \frac{-2 + 32}{2} \ (apenas \ a \ solucao \ positiva \ convem)\\\\n = 15$

Answer 2

Resposta:

PA      de  razão =a2-a1=10-6=4   e       a1=6

an=a1+(n-1)*r

an=6+(n-1)*4 =6+4n-4 =2+4n

Sn=(a1+an)*n/2

(a1+an)*n/2 =510

(6+2+4n)*n/2=510

(8+4n)*n=1020

4n²+8n-1020=0

divida tudo por 4

n²+2n-255=0

n'=[-2+√(4+1020)]/2 =(-2+32)/2 =15

n''=[-2-√(4+1020)]/2 <0 , n não pode ser < 0

15  é a solução