Question

A soma dos n primeiros termos da PG (3, -6,12...) é 129. Qual é o valor de n?

Answer 1

Primeiro Termo ------- (a₁) = 3  
Raiz ----------------------(q) (-2), pois:  12/-6 = -6/3 = -2.   
Soma -------------------(Sn) = 129   

Sn= a₁*[qⁿ - 1]/(q-1) <----------------FÓRMULA
129 = 3*[(-2)ⁿ - 1]/(-2-1) 
129 = 3*[(-2)ⁿ - 1]/(- 3) 
129 = -3*[(-2)ⁿ - 1]/3 --- dividindo (-3) do numerador do (3) do denominador 
129 = -[(-2)ⁿ - 1] 
129 = - (-2)ⁿ + 1 --- passando (1) para o 1º membro, temos: 
129 - 1 = -(-2)ⁿ 
128 = -(-2)ⁿ 
128 = 2ⁿ <---- vamos inverter, ficando: 
2ⁿ = 128 <--- Logo 128 = 2⁷
2ⁿ = 2⁷ <--- bases são iguais, então igualamos os expoentes. 
n = 7 <--- valor de "n"

Espero ter ajudado.