Question

a soma dos n primeiros termos da P.G (3,-6,12,...) é 129. qual é o valor de n ?

Answer 1

q=12/(-6)=-2
q=-6/3=-2 então q é -2

$S_{n} =a _{1}* \frac{ q^{n}-1 }{q-1} \\ 129=3*\frac{ -2^{n}-1 }{-2-1} \\ \frac{129}{3} =\frac{ -2^{n}-1 }{-3} \\ 43*(-3)=-2^{n}-1 \\ -129+1=-2^{n} \\ -128=-2^{n} \\ 128=2^{n}\\2^{7}=2^{n} \\ n=7$

Answer 2

O valor de n que faz com que a soma dos termos da PG seja igual a 129 é igual a 7. Para resolver esta questão precisamos utilizar o conceito de uma progressão geométrica (P.G).

O que é uma progressão geométrica

A progressão geométrica (P.G) é uma sequencia na qual os valores são multiplicados por um valor constante, chamado de razão. A P.G possui a seguinte progressão:

(3, -6, 12, ...)

Primeiro encontramos a razão, para isso dividimos a2 por a1:

q = a2/a1

q = -6/3

q = -2

Para encontrar o valor de n quando a soma dos termos for 129, ou seja, o nº de termos quando esta soma é alcançada aplicamos a fórmula da soma dos termos uma P.G:

$S = \frac{a1(q^n - 1)}{q - 1}$

Onde:

• a1 é o 1º termo.
• q é a razão da P.G
• n é a posição do termo que buscamos.

Substituindo os valores

$129 = \frac{3(-2^n - 1)}{-2 - 1}$

$129 = \frac{3(-2^n - 1)}{-3}$

$129 = {-1(-2^n - 1)}$

$129 = 2^n + 1$

$129 - 1 = 2^n$

$128 = 2^n$

Precisamos colocar os dois termos na mesma base, como 2⁷ = 128:

$2^7 = 2^n$

$n = 7$

Para aprender mais sobre progressão geométrica, acesse:

brainly.com.br/tarefa/51266539

brainly.com.br/tarefa/45845804

#SPJ2