a soma dos n primeiros temos de uma sequencia a( 1,a2,a3,a4,) e dada por sn=n2+n,para todo número natural n nao nulo
a) calcule a soma dos dez primeiros termos da sequência
b)determine o primeiro termo da sequência
c)determine o 5 termo da sequência
d)determine o n-ésimo termo,an,da sequência
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45
Sn = n² + n
a) S10 = 10² + 10 => S10 = 100 + 10 => S10 = 110
b) a1 = S1 = 1² + 1 => a1 = 1 + 1 => a1 = 2
c) S2 = 2² + 2 => S2 = 4 + 2 => S2 = 6
S2 = a1 + a2
6 = 2 + a2
a2 = 4
S3 = 3² + 3 => S3 = 9 + 3 => S3 = 12
S3 = a1 + a2 + a3
12 = 2 + 4 + a3
12 = 6 + a3
a3 = 6
S4 = 4² + 4 => S4 = 16 + 4 => S4 = 20
S4 = a1 + a2 + a3 + a4
20 = 2 + 4 + 6 + a4
20 = 12 + a4
a4 = 8
Temos a sequência ( 2, 4, 6, 8 ... )
Percebe-se claramente que se trata de uma PA de razão 2, ok!
a5 = a1 + 4r
a5 = 2 + 4 . 2
a5 = 2 + 8 => a5 = 10 ( ok! )
d) an = a1 + ( n - 1 ) . r
an = 2 + ( n - 1 ) . 2
an = 2 + 2n - 2
an = 2n => n-ésimo termo, ok!
a) S10 = 10² + 10 => S10 = 100 + 10 => S10 = 110
b) a1 = S1 = 1² + 1 => a1 = 1 + 1 => a1 = 2
c) S2 = 2² + 2 => S2 = 4 + 2 => S2 = 6
S2 = a1 + a2
6 = 2 + a2
a2 = 4
S3 = 3² + 3 => S3 = 9 + 3 => S3 = 12
S3 = a1 + a2 + a3
12 = 2 + 4 + a3
12 = 6 + a3
a3 = 6
S4 = 4² + 4 => S4 = 16 + 4 => S4 = 20
S4 = a1 + a2 + a3 + a4
20 = 2 + 4 + 6 + a4
20 = 12 + a4
a4 = 8
Temos a sequência ( 2, 4, 6, 8 ... )
Percebe-se claramente que se trata de uma PA de razão 2, ok!
a5 = a1 + 4r
a5 = 2 + 4 . 2
a5 = 2 + 8 => a5 = 10 ( ok! )
d) an = a1 + ( n - 1 ) . r
an = 2 + ( n - 1 ) . 2
an = 2 + 2n - 2
an = 2n => n-ésimo termo, ok!
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