Question

a soma dos n primeiros números naturais ímpares é dada por:
a)n^2
b)2n
c)n/2
d)2n - 1
e)n^3

Answer 1

A soma dos n primeiros naturais ímpares pode ser escrita como :

S = 1+3+5+...

S = (2.1-1) + (2.2-1) + (2.3-1) + ... + 2n-1

S = 1+3+5+...+2n-1

Como essa soma representa uma PA de razão r = 2 e com primeiro termo a₁ = 1 , podemos calculá-la pela fórmula da soma de uma PA :

S = (a₁+an).n/2

S = (1+2n-1).n/2

S = 2n.n/2

S = 2n²/2 = n²

Opção A.

Answer 2

Resposta:

Alternativa A: n²

Explicação passo-a-passo:

Os números ímpares formam uma progressão aritmética, sendo o primeiro termo igual a 1 e a razão igual a 2. Desse modo, podemos determinar a soma de n termos utilizando a seguinte expressão:

$S=\frac{(a_1+a_n)}{2}\times n$

No caso em questão, sabemos que o primeiro termo é igual a 1. Além disso, se queremos a soma de n termos, o último termo será igual a 2n - 1, pois será um valor a menos que o dobro do número de termos. Substituindo esses dados na equação, obtemos o seguinte resultado:

$S=\frac{(1+2n-1)}{2}\times n\\ \\ S=\frac{2n}{2}\times n\\ \\ S=n^2$

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