a soma dos n primeiros elementos da pa (-31, -26, -21,..) é igual a 60. Determine n
Jefferson2506:
Determine o que ???
é pra determinar quantos termos são precisos pra que a soma das p.a's seja igual a 60.
essa ta dificil kkk, n sei n
Soluções para a tarefa
Respondido por
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an = a1 + ( n -1) . r
an = -31 + ( n -1) . 5
an = -31 + 5n - 5
an = -36 + 5n (Termo geral da PA)
===
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
60 = ( -31 -36 + 5n ) . n / 2
60 . 2 =( -67 + 5n ) . n
120 = 5n² - 67n
5n² - 67n - 120 = 0 (equação do 2º grau)
resolvendo por fatoração
( n - 15) . (5n + 8)
n - 15 = 0
n' = 15
5n + 8 = 0
5n = -8
n'' = -8 / 5 (Não pode ser usado pois é negativo)
Portanto o número de termos é igual: n = 15
===
Prova:
Valor do termo a15:
an = -36 + 5n
a15 = -36 + 5 . 15
a15 = -36 + 75
a15 = 39
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( -31 + 39 ) . 15 / 2
Sn = 8 . 7,5
Sn = 60
an = -31 + ( n -1) . 5
an = -31 + 5n - 5
an = -36 + 5n (Termo geral da PA)
===
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
60 = ( -31 -36 + 5n ) . n / 2
60 . 2 =( -67 + 5n ) . n
120 = 5n² - 67n
5n² - 67n - 120 = 0 (equação do 2º grau)
resolvendo por fatoração
( n - 15) . (5n + 8)
n - 15 = 0
n' = 15
5n + 8 = 0
5n = -8
n'' = -8 / 5 (Não pode ser usado pois é negativo)
Portanto o número de termos é igual: n = 15
===
Prova:
Valor do termo a15:
an = -36 + 5n
a15 = -36 + 5 . 15
a15 = -36 + 75
a15 = 39
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( -31 + 39 ) . 15 / 2
Sn = 8 . 7,5
Sn = 60
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