Question

A soma dos (n-1) ângulos internos de um polígono regular convexo é 21063 graus. O número de diagonais que não passam pelo centro do referido polígono é:

a)6920
b)6940
c)6960
d)6980
e)7000

A resposta é a alternativa C, porém gostaria de saber a conta que leva a esse resultado

Answer 1

Cheguei a este raciocínio mas como o número não deu inteiro, fiquei meio desconfiado. Bom, vamos lá:

A soma dos angulos seria dada pela fórmula: S = (n-2). 180
logo, S = 180n - 360 -> 180n = S + 360 -> n = ( S + 360 ) / 180
mas, no enunciado diz: A soma dos n-1 é igual 21063, então:

onde tiver n, colocarei n-1
n = ( S + 360 ) / 180
n-1 = ( 21063 + 360 ) / 180
n = [ (21423) / 180] + 1
n = ( 21423 + 180) / 180 =
n = 120,01 aproximadamente n = 120