Question

a soma dos multiplos positivos de 8 formados por 3 algarismos é

Answer 1

Olá!


    Exercício simples de P.A.

    O primeiro número de 3 algarismos que é múltiplo de 8 é o 104, e o último é o 992. Dessa forma, a P.A. é a seguinte:

    (104, 112, 120, 128, ..., 984, 992)

    A soma dos termos desta P.A. dará o resultado deste exercício. 

    A fórmula desta soma é

    $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2}$

    onde    $a_1$   é o primeiro termo,    $a_n$   é o último termo e   $n$   é o número de termos da P.A.

   Precisaremos encontrar n antes de usar a fórmula acima. Para isso, utilizemos a fórmula do termo geral da P.A.:

   $a_n=a_1+(n-1)r \Rightarrow 992=104+(n-1)8 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 8n-8+104=992 \Rightarrow 8n=992-96 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 8n=896 \Rightarrow n=\dfrac{896}{8} \Rightarrow n=112$

   Agora que sabemos que esta P.A. tem 112 termos, podemos encontrar a soma deles:

    $S_n=\dfrac{(a_1+a_n)n}{2} \Rightarrow S_{112}= \dfrac{(104+992)112}{2} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow S_{112}=1.096 \cdot 56 \Rightarrow S_{112}=61.376$


    Portanto, a soma dos múltiplos positivos de 8 formados por 3 algarismos é 61.376.



Bons estudos!

Answer 2

Soma dos múltiplos positivos de 8 são 8+16+24+..+992. Podemos perceber que as parcelas forma uma PA de razão 8 e a1 = 8, com an = 992

Sn = n(a1+an)/2

Sn = n(8+992)/2

Sn = 1000n/2

Sn = 500n, falta encontrar n.

an = a1+(n-1)r
992 = 8+(n-1).8
992 = 8+8n-8
8n=992
n = 124, agora basta substituir em Sn = 500n
Sn = 500.124
Sn = 62000