Question

A soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 167 e 427 é:
a)20.000
b)19.600
c)19.354
d)19.254
e)19.404

Answer 1

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

424 = 168 + ( n - 1 ) 4

424 = 168 + 4n - 4

424 = 164 + 4n

424 - 164 = 4n

260 = 4n

n = 260 / 4

n = 65

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 168 + 424 ) 65 / 2

Sn = 592 * 65 / 2

Sn = 296 * 65

Sn = 19240

Answer 2

Resposta:

Alternativa e)

A soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 163 e 427 é 19.404

Explicação passo-a-passo:

Múltiplos de 4 entre 163 e 427

No limite inferior:

163/4 => como o resto é diferente de zero então 163 não é múltiplo de 4

164/4 => o resto é zero então 164 é múltiplo de 4

No limite superior:

427/4 => como o resto é diferente de zero então 427 não é múltiplo de 4

426/4 => como o resto é diferente de zero então 426 não é múltiplo de 4

425/4 => como o resto é diferente de zero então 425 não é múltiplo de 4

424/4 => o resto é zero então 424 é múltiplo de 4

Então os novos múltiplos estarão entre 164 e 424

Fórmula da PA

aₙ=a₁+(n-1)r

Para os múltiplos de 4:

aₙ=4(n-1)

Limite inferior:

164=4(n-1) => n-1=164/4=41 => n=41+1=42

a₄₂=164

a₄₁=4(41-1)=4.40=160

Limite superior:

424=4(n-1) => n-1=424/4=106 => n=106+1=107

a₁₀₇=424

Soma de n termos de uma PA finita:

Sₙ=n(a₁+aₙ)/2

Limite superior:

S₁₀₇=107(0+424)/2=22.684

Limite inferior:

S₄₁=41(0+160)/2=3.280

A soma dos múltiplos de 4 compreendidos entre 163 e 427 é:

S₁₀₇-S₄₁=22.684-3.280=19.404