À soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 100 e 200 é:
a)5000
b) 3950
c) 4000
d) 4950
e) 4500
Soluções para a tarefa
Veja, Dinkel, que a resolução é simples.
Pede-se a soma de todos os múltiplos de "3" que estejam compreendidos entre "100" e "200".
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o primeiro múltiplo de "3", logo após o "100" é o número "102". E o último múltiplo de "3", imediatamente anterior a "200", é o número "198".
ii) Assim, como você já deve ter observado, os múltiplos de "3" ocorrem de 3 em 3 unidades. Logo, iremos ter uma PA com a seguinte conformação:
(102; 105; 108; ........ 198).
Como se vê, temos uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "102", cujo último termo (an) é igual a "198" e cuja razão (r) é igual a "3".
iii) Vamos ver, inicialmente, quantos múltiplos de "3" há nessa PA. Para isso, aplicaremos a fórmula do termo geral, que é dada assim:
an = a₁ + (n-1)*r
Na fórmula acima, substituiremos "an" por "198" (que é o último termo); por sua vez, substituiremos "a₁" por "102" (que é o valor do primeiro termo); e finalmente, substituiremos "r" por "3" (que é o valor da razão da PA). Assim, fazendo essas substituições, teremos:
198 = 102 + (n-1)*3 ---- efetuando o produto indicado, teremos:
198 = 102 + 3n-3 ---- ou apenas:
198 = 102-3 + 3n ---- como "102 - 3 = 99", teremos:
198 = 99 + 3n --- passando "99" para o 1º membro, teremos:
198 - 99 = 3n
99 = 3n --- vamos apenas inverter, ficando assim:
3n = 99
n = 99/3
n = 33 <-- Este é o número de termos múltiplos de "3" que há entre "100" e "200".
iv) Agora, finalmente, vamos ao que está sendo pedido, que é o valor da soma desses termos. Para isso, aplicaremos a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é dada assim:
Sn = (a₁+an)*n/2
Na fórmula acima "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como queremos a soma dos "33" primeiros termos da PA então vamos substituir "Sn" por "S₃₃". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "102" (que é o valor do primeiro termo). Por seu turno, substituiremos "an" por "198" (que é o valor do último termo). E, finalmente, substituiremos "n" por "33", pois acabamos de ver que a PA tem 33 termos.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
S₃₃ = (102 + 198)*33/2
S₃₃ = (300)*33/2 --- ou apenas:
S₃₃ = 300*33/2 ---- note que 300*33 = 9.900 . Assim, teremos:
S₃₃ = 9.900/2 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "4.950". Logo:
S₃₃ = 4.950 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Ou seja, esta é a soma de todos os múltiplos de "3" compreendidos entre "100" e "200".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Resposta:d) 4950
Explicação passo-a-passo:
a1=3+3+....--->102,an=3+3+....--->198 ou 201,r=3,n=?,Sn=?
1°Versão 2°Versão
Resposta Verdadeira Desconsidera
an=a1+(n-1).r an=a1+(n-1).r
198=102+(n-1).3 201=102+(n-1).3
198=102+3n-3 201=102+3n-3
198=99+3n 201=99+3n
198-99=99-99+3n 201-99=99-99+3n
99=3n 102=3n
n=99/3 n=102/3
n=33 n=34
Sn=(a1+an).n/2 Sn=(a1+an).n/2
S33=(102+198).33/2 S34=(102+201).34/2
S33=300.33/2 S34=303.34/2
S33=150.33 S34=303.17
S33=4950 S34=5151