Question

A soma dos inversos das raízes da equação x² -10x + 22 = 0 é igual a:

Answer 1

x² - 10x + 22 = 0
a = 1; b = - 10; c = 22
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4.1.22
Δ = 100 - 88
Δ = 12
√Δ = √12 = √4.√3 = 2√3

x = - b +/- √Δ    =  - (-10) +/- √12
      ---------------     ---------------------
              2a                   2.1

        10 + 2√3     
x' = ----------------  =   5 + √3
              2

x" = 10 - 2√3    =  5 - √3
       -------------
             2 
  
A soma dos inversos:

   1              +       1                 (5 - √3) + (5 + √3)
-------------        -------------   =   ------------------------
  5 + √3              5 - √3              (5 + √3).(5 - √3)

       5 - √3 + 5 + √3                      10
---------------------------------  =  --------------
  25 - 5√3 + 5√3 - √3.√3              25 - 3
 
=    10  (:2)          5
     -------       =  -------
       22  (:2)        11

Resp.: 5/11
 

Answer 2

✅ Após desenvolver os cálculos, concluímos que a soma dos inversos da raízes da referida equação do segundo grau é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = \frac{5}{11} \end{gathered}$

Seja a equação quadrática:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 10x + 22 = 0\end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

          $\Large\begin{cases}a = 1\\ b = -10\\c = 22\end{cases}$

Para calcular a soma dos inversos da raízes, devemos utilizar a seguinte fórmula:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = -\frac{b}{c} \end{gathered}$

Então, temos:

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = -\frac{(-10)}{22} = \frac{10}{22} = \frac{5}{11} \end{gathered}$

✅ Portanto, a soma dos inversos das raízes é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{1}{x'} + \frac{1}{x''} = \frac{5}{11} \end{gathered}$

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