Question

a soma dos inversos das raizes da equacao 12x²+x-6=0 e igual a

Answer 1

Resolvendo a equação 12x² + x - 6 = 0, teremos como raízes: 

x1 = -3/4 e x2 = 2/3

para obtermos o inverso, basta apenas inverter as frações, então, a soma dos inversos das raízes será:

- 4/3 + 3/2 = 1/6

portanto, a soma dos inversos das raízes será 1/6

Espero ter ajudado. 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Msacordi, que há uma fórmula bem prática para saber qual é o valor da soma dos inversos das raízes de qualquer equação do 2º grau, do tipo:
ax² + bx + c = 0, e com raízes iguais a x' e x''.
Essa fórmula bem prática consiste em você fazer isto:

1/x' + 1/x'' = -b/c.

Agora note: se a equação da sua questão é 12x² + x - 6 = 0 e a questão pede a soma dos inversos das raízes, então basta que você faça, mesmo sem calcular quais são as raízes, que a soma dos inversos das raízes será dada por (note que os coeficientes da equação da sua questão são: a = 12, que é o coeficiente de x²; b = 1, que é o coeficiente de x; e c = "-6", que é o coeficiente do termo independente):

1/x' + 1/x'' = -1/-6  ---- ou, como na divisão, menos com menos dá mais, temos:
 
1/x' + 1/x'' = 1/6 <--- Esta será a resposta.

Note: se a questão só pede o valor da soma dos inversos das raízes, então não será necessário nem calcular as raízes para encontrar a soma dos seus inversos. Basta fazer: 1/x' + 1/x'' = -b/c <--- E pronto. Com isso já teremos o valor da soma dos inversos das raízes.

É claro, que se você quiser, também poderá calcular as raízes e depois encontrar a soma dos inversos das raízes encontradas. Mas se a questão só pede o valor dessa soma, então bastaria fazer o que fizemos aí em cima.

Bem, a resposta já está dada. Mas se você quiser saber por que utilizamos esta fórmula para encontrar a soma dos inversos das raízes, veja como se chega a ela. Digamos que temos a seguinte equação do 2º grau: ax² + bx + c = 0, com raízes iguais a x' e a x''. Agora vamos fazer a soma dos inversos dessas duas raízes. Assim:

1/x' + 1/x'' ----- mmc = x'*x'' . Assim:
1/x' + 1/x'' = (1*x'' + 1*x')/x'*x'' = (x'' + x')/x'*x'' ---- ou, o que é a mesma coisa:

1/x' + 1/x'' = (x' + x'')/x'*x'' <---- Mas veja: temos, no numerador a soma das raízes, e temos, no denominador, o produto das raízes. Como, numa equação do 2º grau, a soma das raízes é dada por "-b/a" e o produto das raízes é dado por "c/a", então teremos:

1/x' + 1/x'' = (-b/a)/(c/a) ---- veja: temos aqui uma divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Então:

1/x' + 1/x'' = (-b/a)*(a/c) --- dividindo-se "a" do denominador com "a" do numerador, vamos ficar apenas com:
 
1/x' + 1/x'' =  -b/c  <---- Olha aí como é verdade, que a soma dos inversos das raízes de uma equação do 2º grau é igual à divisão de: "-b/c". 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK
Adjemir.