Question

A soma dos infinitos termos da PG (x , x/2 , x/4 , ...) é 100. Determine x. *



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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A soma de infinitos termos de uma PG é calculada da seguinte forma:

$S=\dfrac{a_{1} }{1-q}$  onde $a_{1}$ é o primeiro termo e $q$ é a razão.

Calculando a razão sabendo que a PG( x, x/2, x/4,...):

$q=\dfrac{a_{2} }{a_{1} }\\\\q=\dfrac{\frac{x}{2} }{x }\\\\q=\dfrac{x}{2x }\\\\q=\dfrac{1}{2}$

Calculando x sabendo S=100.

$\dfrac{a_{1} }{1-q}=S\\\\\dfrac{x }{1-\frac{1}{2} }=100\\\\\dfrac{x }{\frac{1}{2} }=100\\\\x=100.\frac{1}{2}\\\\\boxed{x=50}$