Question

A soma dos infinitos termos da P.G. (1/3, 2/9, 4/27, ...) é igual a

Answer 1

Primeiro encontramos a razão desta P.G.

Para isso basta pegar um termo qualquer e dividir pelo seu antecessor:

$q=\frac{2}{9}\div \frac{1}{3}$

$q=\frac{2}{9}\cdot 3$

$q=\frac{6}{9}$

$q=\frac{2}{3}$

A soma dos termos de uma P.G. infinita é dada pela seguinte relação:

$S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}$

$S_{\infty}=\frac{1}{3}\div (1-\frac{2}{3})$

$S_{\infty}=\frac{1}{3}\div (\frac{3}{3} -\frac{2}{3})$

$S_{\infty}=\frac{1}{3}\div \frac{1}{3}$

$\boxed{S_{\infty}=1}$

Esta relação só é aplicável no caso de P.G. com razão entre -1 e 1.

A soma dos infinitos termos desta P.G. vai resultar em 1