Question

A soma dos elementos do conjunto (A interseção B) U (B U C) intersecção (C intersecção A) é igual a :

A- 22 A( 3, 5, 8, 10 11)
B- 26 B(4, 5 ,7 10 ,14)
C- 29 C(6, 9 ,10, 11, 14)
D- 35

Answer 1

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Temos três conjuntos:

$\mathsf{A=\{3,\,5,\,8,\,10,\,11\}}\\\\ \mathsf{B=\{4,\,5,\,7,\,10,\,14\}}\\\\ \mathsf{C=\{6,\,9,\,10,\,11,\,14\}}$


O conjunto $\mathsf{A\cap B}$ é formado por todos os elementos que pertencem simultaneamente aos conjuntos $\mathsf{A}$  e  $\mathsf{B}:$

$\mathsf{A\cap B=\{5,\,10\}}$


O conjunto $\mathsf{B\cup C}$ é formado por todos os elementos que pertençam ao conjunto $\mathsf{B}$  ou ao conjunto  $\mathsf{C}$  (ou a ambos):

$\mathsf{B\cup C=\{4,\,5,\,6,\,7,\,9,\,10,\,11,\,14\}}$


O conjunto $\mathsf{C\cap A}$ é formado por todos os elementos que pertencem simultaneamente aos conjuntos $\mathsf{C}$  e  $\mathsf{A}:$

$\mathsf{C\cap A=\{10,\,11\}}$

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Em operações com conjuntos, quando a ordem não está explícita através de parênteses, temos que a interseção tem prioridade sobre a união.


Sendo assim, temos que

$\mathsf{(A\cap B)\cup(B\cup C)\cap (C\cap A)}\\\\ =\mathsf{(A\cap B)\cup\big[(B\cup C)\cap (C\cap A)\big]}\\\\ =\mathsf{\{5,\,10\}\cup\big[\{4,\,5,\,6,\,7,\,9,\,10,\,11,\,14\}\cap \{10,\,11\}\big]}\\\\ =\mathsf{\{5,\,10\}\cup\big[\{10,\,11\}\big]}\\\\ =\mathsf{\{5,\,10,\,11\}}\qquad\quad\checkmark$


e a soma dos elementos é

5 + 10 + 11 = 26      (alternativa B)


Bons estudos! :-)


Tags:   operação união interseção teoria dos conjuntos