Question

A soma dos elementos da matriz A = $\left[\begin{array}{cc}x&y\\1&(x+2)\\\end{array}\right]$ é igual a 20. Se o determinante da matriz A é igual a 4 e se x e y são números positivos, o valor de (x + y) é igual a ? 

Answer 1

a soma dos elementos vale 20.

$x+x+2+y=20$
$2x+y=20-2$
$2x+y=18$
$y=18-2x$    ====> primeiro

$x(x+2)-1*y=DETERMINANTE$
$x^{2} +2x-y=4$  ===> segundo.

substituindo a primeira na segunda:
$x^{2} +2x-(18-2x)=4$
$x^{2} +2x-18+2x-4=0$
$x^{2} +4x-22=0$

Δ=b²-4ac
Δ=4²-4*1*(-22)
Δ=16+88
Δ=104

x1=(-b-√Δ)/2a
$x1= \frac{-4- \sqrt{104} }{2*1} = \frac{-4- \sqrt{26*2^{2} } }{2} = \frac{-4-2 \sqrt{26} }{2} =-2- \sqrt{26}$

x2=(-b+√Δ)/2a
$x2= \frac{-4+ \sqrt{104} }{2*1} = \frac{-4+ \sqrt{26*2^{2} } }{2} = \frac{-4+2 \sqrt{26} }{2} =-2+ \sqrt{26}$

$y1=18-2(-2- \sqrt{26} )$
$y1=18+4+2 \sqrt{26} =22+2 \sqrt{26}$

$y2=18-2(-2+ \sqrt{26} )$
$y2=18+4-2 \sqrt{26} =22-2 \sqrt{26}$

$x1+y1=-2- \sqrt{26} +22-2 \sqrt{26} =20-3 \sqrt{26}$

$x2+y2=-2+ \sqrt{26} +22-2 \sqrt{26} = 20- \sqrt{26}$