Question

A soma dos elementos comuns as sequências (3,6,9.....) e (4,6,8....) com 50 termos casa uma e ?

Answer 1

A segunda PA é de razao 2, ou seja multiplos de 2. 

para que os termos estejam presentes nas duas PAs, é preciso portanto que sejam multiplos de 6, constituindo entao um PA de razao 6. 

o ultimo elemento da PA de razao 2 é 102, aplicando a formula da PA : An= A1 + ( n-1) r 

102 é multiplo de 6, portanto sera o ultimo elemnto comum. 
aplicando a formula da PA à PA de razao 6, temos que o numero de terms o sera 17, logo é so calcularmos a soma desses termos aplicando a formula da soma. 

S= n(A1 +An)/2 
S= 17 ( 6+102)/2 
S = (17 x 108)/2 
S= 1836/2 
S= 918. 

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Devemos notar que todos os múltiplos de 6 aparecem nas duas PAs

(razão 1 x razão 2 = 3 x 2 = 6)

Devemos notar também que a PA de razão 2 é a menor, pois o a50 da 1º PA é 150 e o a50 da segunda PA é 102, logo, o maior número em comum entre eles será menor ou igual a 102

Nota-se que 102 é divisível por 2 e por 6, logo, ele também é o maior número que aparece em ambas

Montando uma nova PA somente com os números que aparecem em ambas:

6, 12, 18 ... 102

a1 = 6

r = 6

Agora devemos somar todos os termos:

S = (a1 + an) n /2

Nota-se que:

an = 102 = último termo

102 = 6 + (n - 1) 6

n = 17

S = (6 + 102) 17 / 2

S = 918