Question

A soma dos dois primeiros termos de uma progressão aritmética é 23 e o seu vigésimo termo é 104. A razão dessa progressão é:
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.

Gostaria que me explicassem como resolver, pois não consegui entender o problema

Answer 1

Para resolver essa questão vamos precisar montar um sistema simples de equações. Antes precisamos pensar no termo de uma progressão comum pode ser dada por:

A + (n-1)x, onde

A é o primeiro termo da Progressão Aritmética;

n é o termo que você quer você quer encontrar;

x é o termo da P.A. , dado pela subtração de um termo A₁ por A₀.

Com essas informações podemos criar o sistema:

$\left \{ {{A + A + x = 23} \atop {A + 19x = 104}} \right.$

Isolando o x ficamos com x = 23 - 2A

Substituindo na outra equação

A + 19(23 - 2A) = 104

A + 437 - 38A = 104

37A = 333

A = 9

Com o valor de A substituímos na primeira equação do sistema e chegamos a resposta.

9 + 9 + x = 23

x = 23 - 18

x = 5

Então a reposta correta é letra b x = 5.