Question

A soma dos dois primeiro termos de uma PG de razão positiva é 15. A soma do 3° com o 4° termo é 60. Determine a razão dessa PG.

Answer 1

Bom dia!

a1 + a1.q = 15 (i)
a1.q^2 + a1.q^3 = 60 (ii)

Colocando a1.q em evidencia na equação (ii)
e a1 em evidência na equação (i)

a1.q.(q+q^2) = 60 (ii)
a1. ( 1+q) = 15 (i)

(ii) / (i)

60/15 = a1.q(q+q^2) / a1.(1+q)

4 = q.(q+q^2) / (1+q)

4+4q = q^2 + q^3

Organizando...

q^3 + q^2 -4q -4 = 0

Quando temos uma equação do 3°, podemos chutar (1,-1...) para ver se é raiz, nesse caso -1 é raiz, com isso podemos aplicar o dispositivo de briot-ruffini e diminuir o grau da equação.

deixarei a parte de aplicação do dispositivo, em anexo.

Com isso chegamos na equação:

q^2-4 = 0 --> q = +/- 2

As raízes são: ( -1; 2; -2)

Como a razão é positiva, q = 2.

Qualquer questionamento estou a disposição.