a soma dos dois algarismos de um número natural é 6. trocando os algarismos de lugar, o novo número tem 18 a menos que o número original. qu as l o número?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
10x+y= n
x+y=6
10y+x=n-18
10y+x=10x+y - 18
9y-9x=-18
x+y=6 x9
9x-9y=18
18x=54+18
18x=72
x=4
4+y=6
y=2
n=10x+y
n=40+2
n=42, então o I número era 42
x+y=6
10y+x=n-18
10y+x=10x+y - 18
9y-9x=-18
x+y=6 x9
9x-9y=18
18x=54+18
18x=72
x=4
4+y=6
y=2
n=10x+y
n=40+2
n=42, então o I número era 42
Respondido por
1
Vamos lá.
Vamos chamar os algarismos desse número de "x" e de "y", sendo "x" o algarismo das dezenas e "y" o algarismo das unidades.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Como a soma dos algarismos é "6", então você faz que:
x + y = 6
x = 6 - y . (I)
ii) Agora veja: como já determinamos que o "x" será o algarismo das dezenas e "y" o algarismo das unidades, então esse número será:
10x + y.
iii) Como está informado que se trocarmos os algarismos de lugar (o "x" passando como o algarismo das unidades e o "y" passando como o algarismo das dezenas) esse novo número terá 18 unidades a menos que o número original, então você faz que:
10y + x = 10x + y - 18 ----- passando "10x+y" para o 1º membro, teremos:
10y + x - 10x - y = - 18 ---- vamos apenas ordenar, ficando:
10y - y + x - 10x = - 18 ----- desenvolvendo, ficaremos com:
9y - 9x = - 18 ----- vamos dividir ambos os membros por "9", com o que ficaremos:
y - x = - 2 ------ se multiplicarmos ambos os membros por "-1", ficaremos assim:
x - y = 2 . (II)
iv) Mas já vimos, conforme a expressão (I), que: x = 6 - y.
Então vamos substituir "x" por "6-y" na expressão (II) acima, e que é esta:
x - y = 2 ------ substituindo "x" por "6-y", teremos:
6-y - y = 2
6 - 2y = 2 ----- passando "6" para o 2º membro, teremos:
- 2y = 2 - 6
- 2y = - 4 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
2y = 4
y = 4/2
y = 2 <---- Este é o valor do algarismo "y".
Agora, para encontrar o valor do algarismo "x", vamos na expressão (I), que é esta:
x = 6 - y ------ substituindo "y" por "2", teremos:
x = 6 - 2
x = 4 <---- Este é o valor do algarismo "x".
v) Dessa forma, o número "10x + y" será, após substituirmos o "x" por "4" e o "y" por "2":
10x + y ------ fazendo as devidas substituições, teremos:
10x + y = 10*4 + 1*2
10x + y = 40 + 2
10x + y = 42 <---- Esta é a resposta. Este é o valor do número procurado.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Vamos chamar os algarismos desse número de "x" e de "y", sendo "x" o algarismo das dezenas e "y" o algarismo das unidades.
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Como a soma dos algarismos é "6", então você faz que:
x + y = 6
x = 6 - y . (I)
ii) Agora veja: como já determinamos que o "x" será o algarismo das dezenas e "y" o algarismo das unidades, então esse número será:
10x + y.
iii) Como está informado que se trocarmos os algarismos de lugar (o "x" passando como o algarismo das unidades e o "y" passando como o algarismo das dezenas) esse novo número terá 18 unidades a menos que o número original, então você faz que:
10y + x = 10x + y - 18 ----- passando "10x+y" para o 1º membro, teremos:
10y + x - 10x - y = - 18 ---- vamos apenas ordenar, ficando:
10y - y + x - 10x = - 18 ----- desenvolvendo, ficaremos com:
9y - 9x = - 18 ----- vamos dividir ambos os membros por "9", com o que ficaremos:
y - x = - 2 ------ se multiplicarmos ambos os membros por "-1", ficaremos assim:
x - y = 2 . (II)
iv) Mas já vimos, conforme a expressão (I), que: x = 6 - y.
Então vamos substituir "x" por "6-y" na expressão (II) acima, e que é esta:
x - y = 2 ------ substituindo "x" por "6-y", teremos:
6-y - y = 2
6 - 2y = 2 ----- passando "6" para o 2º membro, teremos:
- 2y = 2 - 6
- 2y = - 4 ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficaremos com:
2y = 4
y = 4/2
y = 2 <---- Este é o valor do algarismo "y".
Agora, para encontrar o valor do algarismo "x", vamos na expressão (I), que é esta:
x = 6 - y ------ substituindo "y" por "2", teremos:
x = 6 - 2
x = 4 <---- Este é o valor do algarismo "x".
v) Dessa forma, o número "10x + y" será, após substituirmos o "x" por "4" e o "y" por "2":
10x + y ------ fazendo as devidas substituições, teremos:
10x + y = 10*4 + 1*2
10x + y = 40 + 2
10x + y = 42 <---- Esta é a resposta. Este é o valor do número procurado.
Deu pra entender bem?
OK?
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