Question

A soma dos dez termos de uma PA é 200. Se o 1º termo dessa PA é 2, qual é a razão da PA?

Answer 1

Resposta:

$\boxed{r=4}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair os dados:

n = 10

Sn = 200

A1 = 2

r = ?

Fórmula:

$S_n=\dfrac{(A_1\ +\ A_n)\ .\ n}{2}\\200=\dfrac{(2\ +\ A_{10})\ .\ 10}{2}\\400=(2\ +\ A_{10})\ .\ 10\\400=20\ +\ 10\ .\ A_{10} \\10\ .\ A_{10} = 400 - 20\\10\ .\ A_{10} = 380\\\\A_{10} = \dfrac{380}{10} = 38\\\\\boxed{A_{10} = 38}\\\\\\A_n=A_1\ +\ (n\ -\ 1)\ .\ r\\38=2\ +\ (10\ -\ 1)\ .\ r\\38\ -\ 2=9\ .\ r\\9\ .\ r=36\\\\r=\dfrac{36}{9}=4\\\\\boxed{r=4}$

Alternativamente podemos realizar este cálculo de uma só vez, substituindo o An da primeira fórmula pelo seu equivalente da segunda, conforme abaixo:

$S_n=\dfrac{(A_1\ +\ A_n)\ .\ n}{2}\\S_n=\dfrac{(A_1\ +\ A_1\ +\ (n\ -\ 1)\ .\ r)\ .\ n}{2}\\\\200=\dfrac{(2\ +\ 2\ +\ (10\ -\ 1)\ .\ r)\ .\ 10}{2}\\\\\\400={(4\ +\ 9\ .\ r)\ .\ 10}\\400=40\ +\ 90\ .\ r\\90\ .\ r=400-40 \\90\ .\ r=360\\\\r=\dfrac{360}{90}=4\\\\\boxed{r=4}$

${\begin{center}\fbox{\rule{1ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{1ex}{2ex}}}{\end{center}}$