Question

a soma dos dez termos de uma p.a é 200.se o 1° termo dessa p.a é 2, a razão dessa p.a é:​

Answer 1

A fórmula da soma de $n$ termos de uma P.A. é:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)}{2}\cdot n$

Então, para $n=10$, $S_{10}=200$ e $a_1=2$, temos:

$200=\dfrac{(2+a_{10})}{2}\cdot 10\\\\200\div10=\dfrac{(2+a_{10})}{2}\\\\20=\dfrac{(2+a_{10})}{2}\\\\20\cdot2=2+a_{10}\\40=2+a_{10}\\40-2=a_{10}\\38=a_{10}$

Agora utilizamos o termo geral para encontrar a razão:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$a_{10}=2+(10-1)\cdot r\\38=2+9r\\38-2=9r\\36=9r\\36\div9=r\\4=r$

A razão da P.A. é 4.