A soma dos dez primeiros termos da P.A 4,7,10... é ? Por Favor :/
dos termos de uma PA é o produto dessa soma pelo número de termos dividida por 2.
Portanto, para se saber qual a soma dos termos de uma PA qualquer basta-se conhecer o primeiro termo e o último dessa PA.
Se não me engano foi Blaise Pascal que aos 12 anos de idade recebeu o castigo da professora de somar todos os números de 1 a 100.
Ele percebeu com 12 anos de idade apenas que a soma dos extremos simétricos eram constantes, ou seja, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, e assim por diante.
Daí tomou 101, multiplicou por 100 e dividiu por 2 dando 5050.
Em menos de 5 minutos ele terminou essa árdua tarefa e a professora ficou de queixo caído.
Ele percebeu com 12 anos de idade apenas que a soma dos extremos simétricos eram constantes, ou seja, 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, e assim por diante.
Daí tomou 101, multiplicou por 100 e dividiu por 2 dando 5050.
Em menos de 5 minutos ele terminou essa árdua tarefa e a professora ficou de queixo caído.
Soluções para a tarefa
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Soma n termos PA = n ( a1 + an ) / 2
A razão dá pra descobrir por lógica, já que em qualquer PA a2 = a1 + r
Nesta, 7 = 4 + r
r = 3
O décimo termo se tira pelo termo geral an = am + (n - m)*r
a10 = a1 + (10 - 1)*3
a10 = 4 + 9*3
a10 = 31
Soma = 10 ( 4 + 31 ) / 2
Soma = 5 * 35 = 175
R: 175
Ficou Um pouco Complicado , Não entendi muito , mas Muuuito Obrigado , se tiver como deixar so a resposta... Desde ja muito Obrigada !
obrigada !
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0
a1=4
q=3
n=10
an=a1+(n-1).r
an=4+(9).3
an=4+27
an=31
q=3
n=10
an=a1+(n-1).r
an=4+(9).3
an=4+27
an=31
Perguntas interessantes
A soma dos extremos simétricos da série são sempre iguais.
Portanto, tomemos como exemplo a PA acima com seus primeiros 10 termos:
PA = {4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31}
Observe que a soma entre os extremos 4 e 31 é igual a 35, entre os extremos 7 e 28 é igual a 35, entre os extremos 10 e 25 é 35 e assim por diante.
Oras, se os extremos tomados dois a dois simetricamente tem soma sempre igual então a soma total