Question

A soma dos determinantes é igual ao determinante da soma.

Answer 1

Essa afirmação não é verdadeira, pois há um grande número de matrizes que não seguem essa regra.

Como provar a validade?

Em matemática, quando temos uma afirmativa como essa, basta encontrar um contraexemplo para provarmos que ela é falsa. Isso mesmo, essa propriedade não é válida para todas as matrizes! Usarei matrizes 2x2 para formar o contraexemplo, pois é fácil calcular o determinante delas:

$A=\begin{bmatrix}1 & 0\\1 & 0\end{bmatrix} \ \ B =\begin{bmatrix}0 & 2\\0 & 1\end{bmatrix}$

$detA = 0\\detB=0$

$A+B=\begin{bmatrix}1 & 2\\1 & 1\end{bmatrix}$

$det(A+B) = -1$

Portanto, provamos que a afirmação não é válida para todas as matrizes.

Aprenda mais sobre matrizes aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/49194162

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