Question

A soma dos cubos de três inteiros consecutivos dá o quadrado da soma deles. Quais são esses inteiros?

Answer 1

Vamos chamar os números de x, (x + 1) e (x + 2)

x³ + (x + 1)³ + (x + 2)³ = (x + (x + 1) + (x + 2))²

x³ + x³ + 3x² + 3x + 1 + x³ + 6x² + 12x + 8 = (3x + 3)²

3x³ + 9x² + 15x + 9 = 9x² + 18x + 9

3x³ + 9x - 9x² + 15x - 18x + 9 - 9 = 0

3x³ - 3x = 0 (÷3)

x³ - x = 0

x(x² - 1) = 0

x = 0
ou
x² - 1 = 0
√x² = √1
x = +1
x = -1

Os valores de x podem ser: x = 0, x = 1 ou x = -1

1ª sequencia: 0, 1, 2
2ª sequencia: 1, 2, 3
3ª sequencia: -1, 0, 1

Espero ter ajudado.