Question

A soma dos cubos de dois números naturais é 25. Fazendo a soma da sexta potência desses números, encontramos 193. Qual é o produto desses números?

Answer 1

• A soma dos cubos de dois números naturais é 25.

a³ + b³ = 25 ①

• A soma da sexta potência desses números, encontramos 193.

a⁶ + b⁶ = 193

• Qual é o produto desses números?

a⋅b = ?

• Determine o quadrado da equação ①.

(a³ + b³)² = a⁶ + 2a³b³ + b⁶

(a³ + b³)² = 2a³b³ + a⁶ + b⁶

• Substitua a³ + b³ por 25 e a⁶ + b⁶ por 193.

25² = 2a³b³ + 193

625 = 2a³b³ + 193

2a³b³ = 625 − 193

2a³b³ = 432

a³b³ = 216

(ab)³ = 216

$\large \sf ab=\sqrt[3]{216}$

ab = 6

O produto desses números é 6.

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